Question

(⁠*ϋ⁠*)

想請教第二小題 為什麼可以由重心向頂點延伸的線求其面積？ 謝謝

OF 21
設 AABC之重心G
求(1) GA • GB
|GB|=5,GC|= 7
若|GA|=3,
(2)AABC之面積
答:(1)
15
2
45√3
(2)
A
OF)
解:(1)G為重心⇒GA+GB+CC=0
→GA + GB=- GC IGA+GB² = 1-GC 1²
⇒
GA+G6+GL = 0 → Case
7 GA + GB = - GU
B
(SA+GB) = 1911²
15A1+ 1961++GA+98=49 → GA· GB =
9
25
15
00 = 30 GAB = 3 x ! √1^11 (99) = √3 =
<法二> AABC=3.(以3,5,7為A之面積)⇒ S=
=3.
15 15
15
-(=-3)=-
3)(15-5) (5-7)
22
3+5+7 15
45√3
4
29
=
52

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

丁輝人的貓

畫成下面的圖形（網路上找的圖），把你的題目中：AG延長，交BC於H點，繼續延長作出另兩條中線的平行線畫出平行四邊形BFCG。
GH=HF
因為AG:GH=2:1
所以AG=GF
又因為是平行四邊形所以GC=BF
可知重心連接至頂點的三線段可構成三角形BGF
其中，
三角形BGF的面積 = 1/2的平行四邊形BFCG = 三角形BGC的面積 = 1/3的三角形ABC的面積

所以可得三角形ABC面積=3*(3-5-7所形成的三角形面積）

(⁠*ϋ⁠*)

謝謝