Question

大池小池

これはどうしてCの組み合わせを使えないのですか？

91* 白玉3個と赤玉2個の入った袋から, 玉を1個ずつ3回取り出すとき, 赤玉の出る回数を Xと
する。 X の確率分布を求めよ。 ただし, 取り出した玉はもとにもどさない。
→教p.51 例題1

Step 1: 確率変数Xがとりうる値と、それぞれの確率を考える
白玉3個、 赤玉2個の合計5個の玉が入った袋から、玉を1個ずつ3回取り出す。 取り出した玉はも
とにもどさない。 赤玉の出る回数を$X$とすると、 $X$がとりうる値は$0, 1, 2$である。
Step 2: それぞれの場合の確率を計算する
P(X = 0) : 赤玉が1回も出ない確率。 つまり3回とも白玉が出る確率。
3 2 1
6
1
P(X = 0) = =x=x
=
60 10
P(X = 1) : 赤玉が1回だけ出る確率。 白玉2回、赤玉1回となる。 赤玉が出るタ
イミングは1回目、2回目、3回目の3通りがある。
• 1回目: 赤、 2回目 : 白、 3回目 : 白
•
1回目:白、 2回目:赤、3回目 : 白
×
1-51-51-5
る 2-6 2-6 218
60
12
3-4 2-4 2-4
×
2-5 3-5 3-5
→
↑
X-X-=
60
2-3 2-3 2-3
×1= =
60
12
×
||
=
1回目:白、 2回目 白、 3回目 : 赤
1 1 1 3
P(X = 1) = //+/+ル="
5 5 5
P(X = 2): 赤玉が2回出る確率。 赤玉2回、 白玉1回となる。 白玉が出るタイミ
ングは1回目、2回目、3回目の3通りがある。
• 1回目:白、 2回目 : 赤、 3回目:赤
•
1回目:赤、 2回目 : 白、 3回目:赤
3-5
2-5
× ×
☑
=
-
10
1-3
1-3
x-=
2-4 3-4
6-606-6
10
1|11|1
||

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かなやん

大池小池様
いい質問だと思います。結論から言うとCの組み合わせを使って求めることができます。
例えば、
　　　P(X=0) = 3C3/5C3 = 1/10
　　　P(X=1) = 3C2×2C1/5C3 = 6/10 = 3/5
　　　P(X=2) = 3C1×2C2/5C3 = 3/10
となります。

では、なぜCを使った式で解説されていないのかと言うと、恐らく、1個ずつ玉を取り出しているからではないでしょうか。1個ずつ玉を取り出すのではなく、同時に玉を取り出す問題であればCで計算する人が多いのですが、1個ずつ玉を取り出すという今回の試行のプロセスを丁寧に式で表すとなるとやはりCを使わない計算になるかな?と思いました。

参考になると嬉しいです！

大池小池

なるほど、わかりました！丁寧にありがとうございます！