Question

みどり

青線の式から緑線の式の過程で、どのようにa・bを求めればいいのか分かりません。求める過程を教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.218問 16
362 関数 f(x)=x3+ax²+bx が x = 1 におい
362
f(x)=x+ax²+bx を微分すると
f'(x) = 3x2+2ax+b
て極大値をとるような定数 α, bの値を求
f(x) が x=1において極大になり,極大値
めよ。
が4より
f'(1) = 0, f(1) =4
すなわち
_3+2a+6=0,1+α+6=4
これを解くと a=-6,b= 9 2
このとき
f(x)=x-6x2 +9x
f'(x)=3x2-12x+9
=3(x-1)(x-3)
f'(x)=0の解は x=1,3
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
1
3
f'(x)
+
0
-
0
++
極大
極小
f(x)
4
0
増減表から, f (x) は確かに
x=1で極大値
x=1において極大値を
とる。
をとることを増
減表で確かめる
したがって
a=-6, 6=9
※2 j'(1)=0 だけでは, f (x) が
x=1で極大になるとはいえない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

3 + 2a + b = 0 を
2a + b = -3 ・・・　①
1 + a + b = 4を
a + b = 3 ・・・　②

①と②の連立方程式を解きます。