Question

y

⑶の考え方を教えてください。

数の
式
89x,yが互いに関係なく変化するとき,
P=x2-4xy+5y2-6y+10 について,次の問いに答えよ。
(1)Pをxの関数とみて Pの最小値をyで表せ。
(2)の最小値とそのときのyの値を求めよ。
X(3) Pの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
ポイント④ 2変数関数の最大・最小
(1) yを定数と考えて、Pをxの2次関数とみる。
ax-p2+mの形にする。
(2)は2次式→b(y-g)2 +r の形にする。
(3) aX2+by2+r (a>06> 0, rは定数) は X=Y=0 で
最小値をとる。

89 (1) P=x2-4yx+5y2-6y+10
=(x-2y)2-(2y)2+5y2-6y+ 10
=(x-2y)2+y2-6y+10
よって, Pはx=2yで最小値y2-6y +10 をとる。
ゆえに
m=y2-6y+10 ...... 1
(2) ① を変形すると m=(y-3)2+1
よって, mは y=3で最小値1をとる。
(3) (1) (2)から P=(x-2y)2+(y-3)2 + 1
したがって,Pはx=2y かつ y=3 すなわち x=6, y=3で最小値
1をとる。
←を定数と考

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実数²≧0であり、
実数²=0となるのは実数=0のときです