Question

とんじる

どうしてこの問題は、三平方の定理で二次関数を利用して解くといったやり方ができないのか教えてほしいです。
おねがいします。

三
✓ 181 右の図において, 点Pが線分 CD上を A
動くとき、線分の和 AP+PB の最小
値とそのときの点Pの位置を求めよ。
3
P
・12・
B

x+2
BC
181
AP+ BP-1
B
P
12
CP=xとする、Pp=loース
△ACPで三平方の切りをりようして
AP2=9+
△BDPで三平方のりをりょうして
BP2=4+144-2422
AP2+BP2= 2x2-24x+157
14g
AP+BP より AP+BPが最小値と
なるとき AP2+Bpeか表示となればいい
2242 4197
3
10
L
X57
=2(22-12x)+157
22
85
=2(x-67+157-72
=21x-672+85
26のときからとまる。
5/85
アク
PCから6の位にあめる

181
■指 針
(2)円周角の
直線 CD に関して点Bと対称な点を B' として
AP+PB' の最小値を考える。
∠AOB
また
直線 CD に関して点Bと対称な点を B' とすると,
PB=PB' であるから
∠ADB
AP+PB= AP+PBA <A
よって、 AP+PBが最小になるのは, 点Pが線
分 CD と線分AB' の交点にあるときである。
∠ADE
このとき
また
A
=2
B2D
P
B'
-12-
CP:PD = AC: DB'
=3:2
AP+PB=AB'
=√52+122
よって
ゆえに
(3) AB は
円周角の
ZAC
AABC
である
LBA
== =√169=13
BC=1
したがって, AP + PB は P が線分 CD を 3:2
に内分するとき最小値13をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mamaara

そもそもAP²+BP²が最小のときAP+BPも最小であるというのは一般的に成り立ちません(AB+BP>0でも)
たとえば、
極端にAP=1,BP=5のときAP+BP=6,AP²+BP²=26ですが、AP=3,BP=√17のときAP+BP=3+√17≒7.123,AP²+BP²=26となり同じAP²+BP²の値でも組み合わせによってはいくらでもAP+BPの値は変わってしまいます。
質問あればどうぞ

Answer 2

きりん

AP^2+BP^2が最小の時、AP+BPも最小になるとしてしまっているのが間違いです。

例えばAP＝4、BP＝5のときAP +BP＝9、AP^2+BP^2＝41になります、
次に、AP＝7,BP=1のとき、和は先ほどより小さくなりますが、AP^2＋BP^2＝50となり先ほどよりも大きくなってしまいます。