Question

kuoku

最後の比を求める問題理解はできたのですが、初見でできる気がしません。できる人は、問題文の分数式を見てからどのような思考をしているのでしょうか

点を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4)がある。
線分ABを12に内分する点を D, 線分BCを12に内分する点をEとすると
ア
ウ
エ
D
.
'
0
E 0,
オ
イ
イ
イ
イ
であり, 0<a<1とし, 線分 DE を (1-a) に内分する点をPとすると
a
キ
a
ク
a+
ケ
コ
P
[イ
a
イ
イ
である。
直線 BP と直線 AC が垂直であるとき, a=
サ
シ
である。
また
ス
PA・PC=
ソ
a²-
タチ
ツ
セ
テ
であるから, 内積PAPCは α =
このとき最小値をとる。
ト
このとき
ナ
OP=
OA+
=
ヌネ
OB+
-OC
となる。 したがって, 直線 CP と線分ABの交点をQ とすると
である。
ヒ
PQ
QB
CP
AQ
ホ
フ

=
9
(9a²-12a-1)
4
2
a
であり, 内積は a = 2/2 のとき,最小値をとる。
このとき, ①に a=
2=1/2/3 を代入すると P114.
10
8
9
9'9/
よってOP= (1)
10 8
9'
9' 9/
=2(2, 0, 0)+(0, 2, 0)+(0, 0, 4)
=²² OA++ - OB+ 2 - OC
3+
9
◆0<a<1を満

ACを始点として表すと
9
5
CP-CO=(CA-CO)+(CB-CO)+(-CO)
CP=2 CA+5 CB
9
72CA+5CB
解説
7
9
2CA+5CB
と変形すると Co
7
内分する
PQ_2 QB_2
CP7' AQ
5
たがって, Qは線分ABを 52 に内分し, P は線分 CQ を7:2
であり,=1である。し
内分点の公式を利用する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

CPとABの交点がQなのだから、A,B,C,P,Qは同一平面上にあるわけです。

直前に出したOP→の点Oはこの平面上になく、考えていくのに都合が悪いので始点を変更します。

あとはどの視点から始めるべきかですが、PQ/CPを求めたいのでCで考えていきます

kuoku

ありがとうございます！どの平面での問題なのかを今まであまり考えてなかったので、これから意識していこうと思います！

Answer 2

長飛丸とら

問題にもよりますが、
この形式を見たときに、
赤文字に注目して
とりあえず使えるかどうかはを別として、
このような図を考えて、考えていくかな

kuoku

図まで書いていただきありがとうございます！分数式→線分上の比→じゃそこ求めていくかぁ　ってことですね！めっちゃ有益ですありがとうございます！