Question

いちご

他の解とはなんのことですか？α=-1,2だから、もう２つでているのでは？

きよりそれぞれ k = 1, -2
△ 56 方程式 (1-i)x2 + (k+i)x +1 +2i = 0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求
めよ。また,そのときの実数解および他の解を求めよ。

…④
④の両方が成
が成り立たな
から
<3
x2
6x-1
x²-2x-1)x8x+10x²+5x-3
x4-2x3
-6x + 11x²+5x
-6x + 12x+6x
x-x-3
To
5
よって
k = -
2
x2
このとき, ① より 与えられた方程式は
次のように変形できる。
1
x2 + 2x + 1
-3x-4
上の計算より
2)
と
x-8x + 10x2 +5x-3
=(x²-2x-1)(x2-6x-1)-3x-4
x²-2x-1=0 であるから
(x-8x3+10x2+5x-3
=-3x-4
=-3(1+√2)-4-7-3√2
2(1-i) 2(1-i)(1+i)
-
5
x+1)+(-x+x+2)i = 0
1/12(x-2)(2x-1)(x+1)(x-2)i=0
(x-2){1/12 (2x-1)(x+1)i}=
(x-2){(1-1x_1+21}=
よって、 他の解は
x=
0
0
1+2i (1+2i) (1+i)
=
章
方程式・式と証明
(
(0.02
56 方程式の実数解をαとすると
をもつ。
整理すると
-i
(1-i)a²+(k+i)a+1+2i = 0
(a + ka + 1) + (−a+α + 2)i = 0
(i), (ii) より
1+3i+212 -1+3i
2(1-12)
k=2のとき
4
実数解 x=-1, 他の解 x=
1-3i
2
・・・①
(8)
a+ka +1, -α +α+2は実数であるか
ら
5
2
k=- のとき
-1+3i
実数解 x = 2, 他の解 x =
4
57 2つの解をα β とする。
③より
Ja2+ka +1=0
\-a²+a+2=0
α2-α-2=0
(a+1) (α-2)=0
よって α=-1,2
(i) α=-1のとき
②に代入して 1-k+1=0
5
3
(1)和 α+B=127,積 α =
2'
2
(2) 和α+β= 7, 積 αβ = -6
(3)和 α+β=- 積 αβ = 0
5
(4) 和 α+β = 0, 積 αβ
α+β=-2, aβ=5
よって k = 2
S
このとき ①より, 与えられた方程式は
次のように変形できる。
58 解と係数の関係より
(x2+2x+1)+(-x+x+2)i = 0
(x+1)2 - (x+1)(x-2)i=0
(x+1){(x+1)-(x-2)i}=0
(x+1){(1-i)x +1+2i} = 0
よって、他の解は
1+2i
(51)
4
3
(1) α+β°= (a+β)2-2aß
=(-2)2-2.5=-6
(2) 3+ 3 = (a +β)-3aβ(a+β)
= (-2)3-3.5.(-2) = 22
x=-
1-i
(3) +
B2
Q2
(1+2i) (1+i)
(1-i)(1+i)
a
B
B³ + α³
aB
25
22
1+3i+212 1-3i
1-12
(ii) α=2のとき
=
2
②に代入して 4+2k+1=0
(4)(β-α) =α22aβ + β2
=-6-2・5=-16
59 (1) 2つの解をα, α+2 とおくと,解と係
数の関係より

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

α=-1,2は同時に成り立たないため、それぞれの場合で1個ずつの実数解になるから、残りの虚数解をそれぞれ1個ずつ求める🙇

Answer 2

和

語弊があるような…

②③を同時に満たす実数αが、
与えられた方程式の実数解です

そのうち③だけからα=-1,2が得られます
この時点では-1,2は実数解の候補です
まだ②も満たすか不明だからです

-1や2が②も満たすかはkの値次第です

α=-1が②も満たす⇔k=2
で、このときはα=2は②を満たしません

α=2が②も満たす⇔k=-5/2
で、このときはα=-1は②を満たしません

という具合です