Question

限界浪人生ℛ⃛君

例題の解説分かりやすくお願いします🙏

例題
34
余りの条件から自然数を求める
と最小のものを求めよ。
5で割ると2余り, 14で割ると5余る自然数のうち, 3桁で最大のもの
考え方
求める自然数をnとすると
5 で割ると2余る
←
n=5x+2(xは整数)
n=14y+5 (y は整数)
14で割ると5余る
求める自然数をnとすると, n は整数x,yを用いて,次のように表される。
n=5x+2, n=14y+5
よって 5x+2=14y+5 すなわち 5x-14y=3
.. ①
x=-5,y=-2は, 5x-14y=3の整数解の1つであるから
5.(-5)-14 (-2)=3
①②から 5(x+5)-14(y+2)=0
......
2)
(3)
5と14は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは
答
と表される。
したがって
x+5=14k すなわち x = 14k -5k は整数)
n=5x+2=5(14k-5)+2=70k-23
70k-23が3桁で最大の自然数となるのは,k=14のときで
n=70-14-23=957 答
70k-23が3桁で最小の自然数となるのは, k=2のときで
1 次の問いに答えよ。
n=70・2-23=117 圀
*(1) 9 で割ると3余り, 11で割ると8余る自然数のうち, 3桁で最大
のと最小のものを求めよ。
(2)4で割ると2余り, 9で割ると5余る自然数のうち、3桁で最
のと最小のものを求めよ。
のものを求めよ。
17で割ると4余り, 8で割ると5余る自然数を56で割った
余り

Answer 1

Tsuduren

分からないところがあれば聞いてください