Question

S

(3)が分かんなくて教えてください。
答えは2枚目です。

a を実数の定数として, x に関する三つの不等式
x+1
3
2x+17
2
√3 (3-x) ≦ 3-x
6
a(x+a-5)≦4(x-1)
本に
を考える.
(1) 不等式① の解はxsアイであり,不等式①、②のいずれも成り立たないような x の値
の範囲は ウエ <x< オ である.
(2)a=5のとき, 不等式 ③の解は x カキ である.また,a=4のとき,不等式 ③は
ク
ク には,当てはまるものを次の①~③のうちから一つ選べ。
どのようなxの値に対しても成り立たない
① x=-3のときのみ成り立つ
②x=-3以外のすべてのxに対して成り立つ
③ すべての実数xに対して成り立つ
(3) すべての実数xに対して不等式① ② ③のいずれかが成り立つようなαの値の範囲は
ケ
≤a≤
コ である.

3
解答記号
正
解
チェック
解答記号
正解
チェック
xアイ
x≤-2
(3)
ケ≦a≦コ
3≦a≦4
(1)
ウエ<x<オ
-2<x<3
キ
x≤-4
(2)
ク

数と式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

確認のため
①の解はx ≦ -2
②の解は3 ≦ x

次に③について、展開して整理すると
(a - 4)x ≦ -(a - 1)(a - 4)となります。
よって、③の解は
[1] a > 4のときx ≦ -(a - 1)
[2] a = 4のときすべての実数x
[3] a < 4のときx ≧ -(a - 1)

①と②のいずれも満たさないxの範囲は-2 < x < 3 ･･･ ④

すべての実数xに対して①②③のいずれかを満たすためには、④の範囲を③の範囲が含むようにすればよい。

[1] a > 4のとき、-(a - 1) ≧ 3であればよい。これを解くとa ≦ -2であるが、a > 4に反する。よって不適。
[2] a = 4のとき、③はすべての実数xが満たすので成り立つ。
[3] a < 4のとき、-(a - 1) ≦ -2であればよい。これを解くとa ≧ 3である。よって3 ≦ a < 4

[1],[2],[3]より、求める範囲は3 ≦ a ≦ 4

S

ありがとうございます🙇‍♀️