Question

あさん

ab(a+b)が7の倍数である時の確率を出してそれを一から引くという解法をしているのですがaまたはbが7の倍数である確率は出せたのですがa+bが7の倍数である確率が計算が合わなくて困ってます。

(782 1から50までの数を書いた50枚のカードをよく切っておき, 1枚抜い
出た数をα,次に残りからまた1枚抜いて出た数をbとする.
ab(a+b)が7で割り切れない確率を求めよ.
(お茶の水女子大)

Answer 1

和

どんな計算になったのか、出してもらうのが
双方にとってよいと思いますが…

50×49を分母にとるときの分子を考えます

準備
7で割った余りが1……7×0+1, 7×1+1, ……, 7×7+1の8個
7で割った余りが2……7×0+2, 7×1+2, ……, 7×6+2の7個
7で割った余りが3……7×0+3, 7×1+3, ……, 7×6+3の7個
7で割った余りが4……7×0+4, 7×1+4, ……, 7×6+4の7個
7で割った余りが5……7×0+5, 7×1+5, ……, 7×6+5の7個
7で割った余りが6……7×0+6, 7×1+6, ……, 7×6+6の7個
7で割った余りが0……7×1, 7×2, ……, 7×7の7個

「a+bが7の倍数」のとき、
要はa,bのそれぞれ7で割った余りが
(1,6) ……8×7通り
(2,5) ……7×7通り
(3,4) ……7×7通り
(4,3) ……7×7通り
(5,2) ……7×7通り
(6,1) ……7×8通り
(0,0) ……7×6通り　ここまで、計7×7×7 +7=350
なので、350/(50×49) = 1/7？

なお、
(0, 0以外)……7×43通り
(0以外, 0)……43×7通り　ここの計602、上との合算952
なので、
ab(a+b)が7の倍数のとき、
952/(50×49) = 68/175でしょうか

あさん

回答ありがとうございます！私は画像のような図を書いてaまたはbが7の倍数になるのを調べ(644通りになりました)、その後a+bが7の倍数になる組み合わせを調べていたのですが
a+bが7 6通り
14のとき　7と7の組み合わせを除外し　12通り
21の時　　7と14 14と7を除外し　18通り
というのをa+bが49になるまで繰り返しそれらの和を計算したら168通りになり計算が合わないという状態でした､､､

和

・644通りは正しいですよね
　私の回答の602と(0,0)の7×6=42を足したものです

・除外というのは何ですか？
　「a+bが7の倍数」を求めているのではなかったのですか？
　「a+bが7の倍数かつabが7の倍数でない」を求めているのですか？
　だから「abが7の倍数」を除外しているのですか？

・a+bは49で終わらず98まであるのでは？

あさん

すみません！98まで足し合わせたらちゃんと出ました。ありがとうございます🙇