Question

りんご

この問題では右の事を使ってとくのですが、私は積分計算で置換も部分積分も出来ない時にこれを考えるようにしているのですが、それで良いのでしょうか？

(2)
JT
2
sin 0
sin 0 + cos 0
de

a
10
f(x)dx =
a
√
f(a-x)dx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

いえ、右の公式は、左のような問題の置換積分法による解法を「公式化」したものに過ぎません。この種の問題は、置換積分法によって解くものという認識が正しいでしょう。

フラッグ

例題をつくりました。御参考までに。

フラッグ

訂正します。赤字の矢印の先、dxが抜けてました。
失礼しましたm(_ _)m

フラッグ

一応見やすく(？)しておきました。すみません。

ものぐさ

king propertyって呼ばれるタイプの置換積分です。
初見で気が付けなくても別に問題なく、よくある形が決まってるので単なる知識問題です。
1/(1+x^2)みてtanって置きたくなるのと同じようなものです。

ただ、一般的な話としていえることとして、積分計算与えられた時にグラフを活用出来ないか？とか対称性活用できないか？とか考えるのは割と最初にする事だと思うので被積分関数がどんな挙動を示すのか考えるのは癖にしといた方がいいですよ

りんご

フラッグさん、丁寧に紙にまで書いて説明して頂きありがとうございました！
ものぐささん、積分関数の中の対称性まで考えれていませんでした、教えて頂きありがとうございました！

Answer 2

春色春街

自分的には上手い置換が思いつかなかった時に写真のような置換(king property)を考える感じで使ってます。(それで上手く行ったらラッキー的な感じで)

りんご

なるほど！教えて頂きありがとうございます！