Question

ごぼん

数学の問題です。
「f(x) = 2x^3 + x^2-3 とおく．直線 y = mx が曲線 y = f(x) と相異なる 3 点で交わるような実数 m の範囲を求めよ．」で、私は2つの式を=でつないで2x^3+x^2-mx-3=0の解の個数が3つになるような、（極小値）×（極大値）が負になる範囲を求めたのですが、解答にはその方法は載っておらず、答えも違ったので、このやり方がなぜ使えないのか、いつ使えるのかを教えてほしいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

「極大値 ❌極小値 ＜0」という手法は、定数m がxを含まない項（定数項）にある場合には非常に有効です。しかし、今回のようにmが xの係数にある場合は、計算が極めて困難になるため、m＝……の形に整理してグラフの共有点を考える「定数分離法」を使うのが良いです。

この問題はmxが原点を通るから、この直線の傾きが3次関数と交差することを考えた方が簡単かと。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1049296535

ごぼん

なるほど 文字がのこったまま代入するからですね！間違えてた理由もわかりました、ありがとうございます🙇