Question

おかわり

６７番と７１番の比較です、なぜ67のAの表し方はは座標を置いているだけなのに７１番での表し方はX−1としているのでしょうか、67は原点があるからというのはわかるのですが、問題文に原点Oがあるともいってません、どうして67のときだけ原点がある程で計算するのかを教えてください🙇

A
67 次の点Aを通り,を方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。
(1)*A(1, 2), u= (3,4)
(2) A(2, 0), u = (4,-3)
教 p.37 問
まとめ 6
(3) A(1, -4), u = (0, 2)
(4)* A(-1, 3), u = (-5, 0)
68* △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお
2
く。 実数s, tが s ≧ 0, t≧0,s+t= 3
を満たしながら変化するとき, 点Pの存在する
範囲を求めよ。
□ 69 △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお
く。 実数 s, tがs ≧ 0,t ≧ 0, stt≦
3
2
を
B
満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範
囲を求めよ。
教 p.38
まとめ 6
教
教
DBA
A
AM
□ 700 を原点とする座標平面上に2点A(1,0),B(0, 1) がある。 点Pが
OP = xOA+yOB で表され, 実数x, y が x ≧ 0, y ≧0,x+y≦3 を
満たしながら変化するとき,点Pの存在する範囲を図示せよ。
71 次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。
p.
(1) A(1, 2), n = (4, 3)
(3) A(3, -1), n= (0, 4)
(2)*A(-1, 3), n=(-2,5)
(4)*A(-3,-2), n= (1,0)
□ 72* 直線 x+2y+3=0 の法線ベクトルで,大きさが1であるものを求
めよ。
BAOA ST
73 次の2直線のなす角を求めよ。 ただし, 0°≦0≦ 90°とする。
(1)* x+7y-2=0, 3x-4y-6=0
(2)x-y-1=0, (√3+1)x+(√3-1)y-1=0
(3)* √3x+3y-1=0, √3x-y+1=0

67 実数t を媒介変数とする。
(1)(x,y)=(1,2)+(3,4) より
(x=1+3t
\y = 2+4t
(2)(x,y)=(2,0)+t(4, 3)より
Jx = 2+4t
y = −3t
(3) (x, y) = (1, -4)+(0, 2)
fx = 1
y = −4+2t
(4) (x, y) = (-1, 3)+(-5, 0)
x=-1-5t
√ = 3
2
3
3
パ
A

す
A
1
3
x
71 (1) 4(x-1)+3(y-2)=0
(2)-2{.x-(-1)}+5(y-3)=0
4.x+3y-10=0
-2x+5y-17 = 0 0
y+1=0
(3)0x(x-3)+4{y-(-1)}=0
すなわち
すなわち
すなわち
(4)1x{x-(-3)}+0x{y-(-2)}=
すなわち
x+3=0
1010-0の法線ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

理解の内容がよくわかりません
「原点があるから」「原点がある体で」が何とも…

71の答え方は、直線の方程式です
67の答え方は、直線の媒介変数表示です
表現が異なるだけですね
指示された通りに答えます

答え方が問いに沿えば、途中は何でもいいです
たとえば67(1)を
　傾き4/3で点A(1,2)を通るからy-2=(4/3)(x-1)
　x=3tとおくとy=4t+(2/3)
　これでもいいし、模範解答のようにしたければ
　x=3t+1とおけばy=4t+2です
また、
　方向ベクトル(3,4)から法線ベクトル(4,-3)として
　4(x-1)-3(y-2)=0
　x-1=3tとおいて〜〜
とすることもできます（かえって面倒ですが

71(1)を
　法線ベクトル(4,3)から方向ベクトル(3,-4)として
　(x,y) = (1,2)+t(3,-4) = (1+3t, 2-4t)
　tを消して(x-1)/3 = (y-2)/(-4)
　よって-4(x-1) = 3(y-2) ∴-4x-3y+10 = 0
としてもいいですね（面倒ですが

要は、どちらも同様に解けますが、
それぞれの設定を利用して、
解きやすい方法を選んでいます

それともなぜxでなくx-1なのか、という話でしょうか？
　点(p,q)を通り傾きaの直線はy-q = a(x-p)
と同様です
　法線ベクトルが(a,b)で、
　点(p,q)を通る直線はa(x-p)+b(y-q)=0
です

法線ベクトルが(a,b)の直線はax+by+c=0
というのはいいと思いますが、これが点(p,q)を通るなら
ap+bq+c=0で、2式を辺々引くことで導けますね