Question

み

数学の記述についてです。名大を受けます。
青の部分の記述なしで、ピンクの部分を　⇔　で繋ぐだけの同値変換だと減点されますか?
特性方程式は記述してはいけないと教えられているので、この部分が模範解答に記述されていることに疑問を持ち、質問しました。

139-2 α1=1>0 であることと,与え
られた漸化式の形から、すべての自然数
nに対して, an0 である (厳密には数
学的帰納法を用いる) よって, 両辺の
逆数をとることができて
1
=
nan+2
an
1
=2. -+n
an
これら
初項
FJ. *
列で
よっ
C
a
1
an
an+1
= bn とおくと,
61=1,6n+1=26n+n
次にすべての自然数nに対して
an
(3)
・①
a
これ。
ここ
a
α(n+1)+β=2(an+β)+n......②
となるように, α, β を定めると
α=-1,β=-1
①-②より, bn+1=20n+nは
bn+1+(n+1)+1=2(6„+n+1)
と変形される.
よって, 数列{bn+n+1} は初項
b1+1+1=3, 公比2の等比数列である
から,
bn+n+1=3・2n-1
∴.bn=3.2"-1-n-1
(141-
=(
=(
より,
I
1
したがって, an
3.2"-1-n-1
これ
140 (1) an+2-pan+1
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

減点されません、書かなくてよいです

なお、ここには特性方程式は出てきていません
これを見る限り、書いても減点される内容でもありません

また、問題集の模範解答と答案はイコールではありません
どうやって変形するかを読者向けに教えてくれている部分であって、
答案にこう書けというものではない、と思います
上の方の「厳密には数学的帰納法〜」と同じことです

み

ありがとうございます
助かりました

和

念のため、不安にならないように付記します

事実として「なぜそのように変形したか」の理由など、
これまで書いたことはなかったはずです
「最大値を求めるために平方完成する理由は〜」とか
書く必要はなかったし、そう教わってもいないと思います
ここだけ「変形意図を書いたほうがよい」というのは変です

あなたがどなたかに教えられたように、
特性方程式を書かずに、たとえば
a[n+1] = 3 a[n] -8　の次の行は
a[n+1] -4 = 3( a[n] -4 )　のはずです

これはよくて、今回のはダメというのは道理がありません
思いつきで回答しては、質問者が混乱します