Question

soda

マーカーを引いている文がわかりません。なぜ中点だと最も小さくなるのですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺこパン

AGの長さが一番小さくなるからです。
AGBの角度が90度で、AGの長さが一番短く、そこからBか CにずれるとAGの長さが長くなります。三角柱のうち、ADを通ることが決まってるのでADの対線は並行線となるため、断面は長方形となります。そしたら面積はAD×AGと考えることができるので、赤線の結論に辿り着きます。

Answer 2

いぬちゃ

2点A、Dを通る平面は、sodaさんの書いてあるような、ADが縦、AG(DH)が横の長方形。
ADは長さが固定なので、AG(DH)が最短になればいい。
点と直線の距離は、点から直線におろした垂線であり、今回は正三角形なので、左と右の三角形は合同(画像参照)で中点になるだけですね。

単なる三角形だと中点が最短にはならないので、また違う条件だったりが問題文に明記されるはずです。

いぬちゃ

ありえるなら、3辺の長さが与えられてるような問題ですかね。

計算しやすくピタゴラス数で作ってみました。
この場合は、三平方の定理をうまく活用して、横の長さに当たる部分を計算で求める必要があります。

soda

違う問題まで書いていただきありがとうございます！！

Answer 3

ととろ

切り方によって切断面の縦(高さ)は変わらないのだから、AからBCに垂線を下ろした時に切断面の横の長さは最小になるでしょ