Question

負けず嫌い©

(2)について、
なぜ、x>0、2/x-1>0になるのですか。
問題文でx>1と言われてるのに、0になる理由がわかりません。
私は、問題文でx>1と書いてあるから、x>1、2/x-1>1になると思いました。
どなたか解説してくださると幸いです。
また、計算過程についても教えていただきたいです。（x+2/x-1の変換の仕方）

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59 *(1) x>0 のとき, 7x+
の最小値と,そのときのxの値を求めよ。
x
(2)x1のとき,xの最小値と,そのときのxの値を求めよ。
x-1
TFLEX 0.2702

相加相乗平均

Answer 1

ものぐさ

>問題文でx>1と書いてあるから、x>1、2/x-1>1になると思いました

なりません。

>問題文でx>1と言われてるのに、0になる理由がわかりません。

不等式や等式は文脈で必ずしも必要十分なことをいっているわけではありません。

太郎さんは40歳です。という事実と
太郎さんは20歳以上なので飲酒することが出来ます。　という主張は矛盾しません。

これとほぼ同じ理由でよくあるFAQが
f(x)≧0と条件を出してきたからといってf(x)=0になるxが実際存在しているかは別問題ということがあります。
単に0以上である事を示せと言われた時にはそのままでよくても、最小値を出せと言われたら実際にf(x)=0となるようなxが存在することを言ってあげないといけません。
これが等号成立条件を書いてある理由になります。