Question

Keisuke Honda

(4)の最後で(x,y)≠(1,0)となるのは何故ですか？

点をR とする. このとき, ベク
(4) 直線 PR が xy 平面と交わる点の座標を求めよ.
154.*o を原点とする xyz 空間に3点A(1,0,0), T(0, t, 0),
B(0, 0, 1) がある. 直線 AT 上の点Pを,内積BP・AT=
ようにとる.
(上智大)
121
1
=-
を満たす
2
\1) OP=sOT+ (1-s) OA と表したとき, stを用いて表せ.
(2)Pの座標を(X, Y, 0) とするとき X, Y を tを用いて表せ.
(3) tがすべての実数を動くとき,Pのx座標 X の範囲を求めよ.
(4) XとYの間に成り立つ関係式を求め, xy 平面上にPの描く曲線を
図示せよ.
J
東京農工大)
S

(2)
154 直線と平面の交点の軌跡
【解答】
B
すなわ
(1)
BP-OP-OB
0
T
y
P
=sOT+ (1-s) OA-OB
=s(0, t, 0)+(1-s) (1, 0, 0)-(0, 0, 1)
=(1-s,st, -1).
AT-OT-OA
=(0, t, 0)-(1, 0, 0)
=(-1,t, 0).
(4)(2)
したがって
BP・AT
2
1
よって,
より,
(1)より,
-(1-s)+st2=--
s(1+t²)=
1
S=
2(1+t2)
OP=sOT+ (1-s) OA
=(1-s,st, 0)
X=1-s, Y=st.
1
1+2t2
X=1-
2(1+t2)
2(1+t)'
Y=-
t
2(1+t) *
(8)
TO

12/1より,
第13章 空間ベクトル
275
1
平
0<-
すなわち,
(4)(2)より,
(1
② ① より
2(1+t2)
1/21-2(1+1) <1.
2
X-1=-2(1+t)'
Y=
t
2 (1+t2)
30 1-1
Y
したがって,①より,
(1)の
モアブル 定理より
⇔
X-1.
(X-1)(1+t)=-
1
2
(x-1){1+(x)--1/1
したがって (X-1)2+Y=-= (X-1)
1
るから、
(
⇒X2-2x+2+1/2=0
(x-3)²+x²-16-
よって, xy 平面上で点Pの描く曲線は,
3
として
0
2.010 D
(x, y)=(1, 0).
16
-1-2
3
1
4
48

Answer 1

和

(3)でxの範囲を1/2以上1未満と求めているので、
円のうちx=1の点を除きます