Question

絶対合格

(1)が分からないです😢
最も次数が大きい項に着目するので、分母分子をnの2乗で割るのではないんですか？

次の極限を調べよ.
(1) lim
V4m² +1
818 n+1
(2) lim(vn+1-vn)
118
(3) lim(vn2+2n-n)
精講 ルートの含まれる極限計算です。 平方根は1/2乗ですから、例え
4n+1は、実質2次式× 1/2 =1次式と見なすことができます。そう考え
ば,(1)の分母分子はともに1次式と見なせますから,セオリーどおり分
分子をnで割り算すればよいのです.
(2),(3)について、√a-√6 という形の式は
(√a-√6)× √a+√(√)² - (√)²
a-b
=
===
√a+√6
√a+√6
√a+√b
と変形することで根号を分母にもっていくことができます. よく知ってい
「分母の有理化」の逆の操作です (「分子の有理化」 と呼ばれます)。この変
は、不定形の解消に利用できることがあります。かたもいたり
解答
VA+1x -
√4n2+1
n
分母分子
(1)
一応ではない
n+1
(n+1)x_
をnで割る
n
8
の
1
00
n²
2
不定形
(4n2+1)x-
(n+1)x
4+
1+
119120
1
n 不定形を解消
2
n
→
1
=2 (n∞)
1
n
n
==
V n²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

√n² はnの1次であって、2次ではないのでnで割ります

絶対合格

√nの2乗は√外したらnになるから、1次って分かるのですか？

ととろ

n→∞ の極限を考えているので
√(n²+2n) → √n² と考えても良く
(n²は2nに比べて十分大きい)
√n²=nだから1次ですね

絶対合格

考えは理解できました。
(1)で2nって何処から出てきたんですか？
ととろさんの例であげた感じですか？

ととろ

ああ、間違えて(3) を見てましたごめんなさい
(1)でも同じことですね