Question

snow

この方程式が円を表すための必要十分条件はr>0だと思うんですけど、解答がやっているのはr^2>0じゃないですか？2乗したrが正であったとしても元のrが正とはならないと思うんですけどどういうことですか?
あと、最大値のくだりが全く分からないので簡単に説明お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

*
3 点 (4,2)を通り, x軸と軸の両方に接す
1*375 方程式 x2+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0 が円を表すとき,
定数の値の範囲を求めよ。 また, この円の半径を最大にする
m の値を求めよ。
376 点 (21) を通る傾きの直線と, 円 x 2 +y2=1 の共有点の
L マドのトに変わるか
2

375 方程式を変形すると
-
-
(x2+2mx+m2)+{y2-2(m-1)y+(m-1)^2)
すなわち
=-5m²+m²+(m-1) 2
(x+m)2+{y-(m-1)}2=-3m²-2m+1
この方程式が円を表すための必要十分条件は
よって
2
-3m² -2m+1 > 0
(m+1)(3m-1)<0
①
ゆえに 1 << 1/3.....10円
円の半径を とすると
1\2
r2=-3m²−2m+1= -3m+
=-3m2-2m+1=-3(" +
4-3
①の範囲ではm=-1/3のとき最大値を
とる。
0=IS

0であるから,このときも最大となる。
よって, 半径を最大にするmの値は
参考 半径の最大値は
4-3
2√3
3
1
m=
3
076x2+y2=1
①
188

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

解答の7行目の
-3m^2-2m+1
がr^2のことですが、
これにm=-2を代入すると
どうなりますか?

長飛丸とら

ヒントです

snow

説明していただいたところまでは理解できました!ですが、なぜm=-1/3のときが最大値だとすぐわかるのですか？mの範囲の中の数字をひとつひとつ当てはめていくしかないのですか?

長飛丸とら

最大値・最小値を求める方法のひとつが放物線です。
ただ、これはこれからこの解説のように省略されて
書かれることも多いですが、実質は二次関数です。

Answer 2

ととろ

そういう思考や疑問は大事だと思います。
解説と違うのなら自分の考えのどこが違うのかも考えるといいでしょう。
「この方程式が円を表すための必要十分条件はr>0」
ここが違っています。
「この方程式が円を表すための必要十分条件は『すなわち』に続く式の(右辺)＞0」
です。
r² も出てこなければ rも出てきません

その必要十分条件を満たす時、
(右辺)=r²とおいた時の r²＞0
であり、r²からrを求める時になって初めて、rが正か負かを気にすればいいのです。