Question

のあ

akとSnは何が違いますか？また、どういうときにこんな解き方をしますか？

3.5
56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
*(1) 2,2+4, 2+4+6.2+4+6+8,
(2) 1, 1+3,1+3+9, 1 +3+9 +27,
次の数列の咄羊粉列の箱を項を求めよ。 また,もとの数列の

8
194
4STEP数学B
56 数列の第k項を α by 初項から第n項までの和
を S, とする。
(1) a=2+4+6+......+2k
=22i=2.1/2kk+1)=k(k+1)
i=1
よって, 求める和は
n
n
--
S=k(k+1)=(k² + k)
k=1
k=1
=/m(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
ある=//n(n+1)(2n+1)+3}
=/m(n+1)(2n+4)=1/3m(n+1)(n+2)
(2) ar = 1+3+9+......+3-1
=
3-1-(3*
-
=1/12(31)
(8

Answer 1

和

何度か答えたのですが、難しいですかね？

数列が等差とか等比なら、和は公式ですぐ行けるのですが、
今回は等差でも等比でもありません
　※2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, ……は
　　2, 6, 12, 20, ……であり、これは等差でも等比でもない

こういうとき、和Sₙの一つの求め方は
「第k項aₖを求めて、aₖをk=1〜nまでΣしたもの」
です

だから、まずaₖを求めるのです
aₖ自体が2+4+6+……+2kという和ですが、
今回これは2でくくることで処理できます

これでaₖが「……」を使わずに、kの式で表せたので、
aₖをk=1〜nまでΣすれば、Sₙが出ます

のあ

毎回、回答ありがとうございます！
あまり理解できてなくて、、
akのときΣつかってるから和をもとめてるんじゃないんですか？

和

そうですね
全体の流れは「一般項aₖを求め、Σaₖで和Sₙを求める」です
その過程で、aₖは和として求めています
（以前の質問でも「和の和」という表現をしています

第k項aₖは、今回は和の形2+4+6+……+2kをしているので、
何らかの公式（等差の和の公式やΣの公式）でaₖを求めます
（問題によります : aₖが和の形をしていないときもあります

次に、Σaₖで、和Sₙを求めます

のあ

和の和ってどういうことですか？和は1回ではだめなんですか？

和

簡単なやつ : 3, 4, 5, 6, ……だと、
aₖ = k+2がすぐ出て、
和はΣaₖつまりΣ(k+2)なわけです

今回はもう1段階複雑で、2, 2+4, 2+4+6, ……で、
aₖ = 2+4+6+……+2kです
これを計算するのに等差の和の公式など使ってaₖ = k(k+1)にします
で、ようやく和はΣaₖつまりΣk(k+1)なわけです

比べてください
後者は和を2回計算しているでしょう
aₖを求める段階で、aₖを求めるために和の公式を使わざるを得ません
aₖが和の形をしているからです

難しく考えすぎです
aₖが和の形をしているから、まずここで和を求める工程が増えているだけです