Question

いね

この問題で、Aとおくやり方を教えてください！

(3) 大阪工
(2)(x+1)(x2+x+1)(x2-x+1)2
⑤ 基本 6.
A

x2+1=A とおくと
(x2+x+1)(x2-x+1
=(A+x) (A-x)
=A2-x2
←降べきの順に整理。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちゃし。

まず、x^2+x+1とx^2-x+1を見比べると、

+xと-xだけが違っています。

なので共通部分のx^2+1をまとめて

x^2+1=Aと置くと、

x^2+x+1=A+x
x^2-x+1=A-x
と書き換えられます。

すると元の式は

(x+1)(A+x)(A-x)^2

になります。

ここで(A+x)(A-x)は

(a+b)(a-b)=a^2-b^2の形になります。

だから(A+x)(A-x)=A^2-x^2となります。

なので式は(x+1)(A^2-x^2)(A-x)になります。

次に、A=x^2+1を戻します。

A^2-x^2=(x^2+1)^2-x^2

これを計算するとx^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1

よって(x+1)(x^4+x^2+1)(x^2-x+1)になります。

計算するとx(x^2-x+1)+1(x^2-x+1)

=x^3-x^2+x+x^2-x+1=x^3+1です。

したがって最終的に(x^3+1)(x^4+x^2+1）
になります。

続けると、x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)なので、

(x^3+1)(x^4+x^2+1)
=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1

になると思います。
説明長いので分からない所があれば言ってください。
それと、間違ってたらすみません💦
勉強頑張ってください💪🔥

いね

ありがとうござます！！頑張ります‼️