Question

のあ

赤マーカーのとこ2つがなんでこうなるかおしえてほしいです。

20
2
(2) α=1, az
次の条件によって定められる数列{a} がある。
a1=0, a2=2,an+2-4an+1+4an=0
(1) an+1-2am=2" であることを示せ。
an
(2)m = bm とする。 αn+1-2an=2" の両辺を2+1で割ることによ
2"
って, 数列{bm} の漸化式を導き, {bn} の一般項を求めよ。
(3)数列{an} の一般項を求めよ。
2

07
P42練2
a10, a2=2, ant2-4an+1+40m=0
ピー4t+4:0
Onto-2ant=2(antl-2an)
(t-2)==0
t=2
£ 2?
数列{anti-20m}は
初項02-201=2,公比2の等比数列
antl
n
=2an+2
VI
ant1-20m=2.2m-l
両辺を2で割ると
antl
n+1=
2n+1
an.1
2n
bn=Dとすると
baner=bntz→国
数列{}は初項
0
b₁ = 4 == 0
An = 0 + (n-1) +
ann-l
2n
2
H
公差1/2の等差数列
An = n = 1.2^
n-
= (n-1) 2^-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

・2次方程式の解の2です（重解なので、2と2を使います
・与えられた条件からです

のあ

なるほどです！もう一つ疑問ができて、上の数列と下の数列で等差数列と等比数列はどうやって見分けてますか？

和

a[n+1] = (定数)×a[n]と表される数列は等比、
a[n+1] = a[n] +(定数)と表される数列は等差です
等差や等比の定義どおりですね

はじめの漸化式はa[n+1]-2a[n]をc[n]などとおくと
c[n+1] = 2×c[n]となるので等比です

(b[n])はb[n+1] = b[n] +(1/2)なので等差です

のあ

水色のとこの段階ではどうやって等比だとわかりますか？

和

上でお答えした通り、
赤でマークされた漸化式はa[n+1]-2a[n]をc[n]などとおくと
c[n+1] = 2×c[n]となるので等比です

慣れれば置き換えなくても等比とわかります