Question

ゲスト

数Ⅲの問題です！
微分の問題でよくある、微分した後また微分する！みたいな解き方がわかりません(TT)
この問題で言ったら、一行目の2xの微分の所です！
なぜ、どこをまた微分するのかよくわかりません。

わかる方いらっしゃったら教えて頂きたいです😭😭
うまく伝えられなくてすみません😭

数ⅲ 微分 導関数 合成関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

humuhumumunmun

色々文字がでてくるけど落ち着いてゆっくり読んでね

y=f(t)、t=g(x)がそれぞれt、xの微分ができる関数としますよ
そのとき
xの関数y=f(g(x)) (←f(t)のtにt=g(x)代入)の導関数はこうなります
y'=dy/dx=(dy/dt)×(dt/dx)
すなわち
y'=f'(t)×t'=f'(t)×g'(x)=f'(g(x))×g'(x)

その問題を使って説明すると

y=3^(2x)
2x=tとすると
y=3^t=f(t)ですよね
tの関数なんですから
t=2x=g(x)ですよね
xの関数なんですから
ということはy=3^(2x)=f(g(x))となりますよね

説明通りにすれば
y'=f'(t)×t'=f'(t)×g'(x)=f'(g(x))×g'(x)={3^(2x)}'×(2x)'
となります
これを計算すると
{3^(2x)log3}×2=2*3^(2x)log3

となります

要するに「まだ微分できるでしょそれ」ってことです

ゲスト

早い回答助かりますありがとうございます🙏
私は頭が悪いので最初混乱してしまいましたが、
なんとか理解できました！！
丁寧に教えて頂いてありがとうございました🙇🏻‍♀️

humuhumumunmun

dとかでてきて不安だったけど理解できたようでなにより！👍
よかったよかった