Question

めしあと

389の黄色い部分の解説をお願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ましゅまろ☆

f(Ｘ)が常に増加
→接線の傾き(つまりf´(Ｘ))が常に正
→f´(Ｘ)が常に≧０

f´(Ｘ)はこの場合Ｘ^の係数が正の二次式なので

二次関数を思い出して
下に凸の二次関数では
常に≧０となるのは
グラフ的に
Ｘ軸と接するorＸ軸より上

つまり
f´(Ｘ)＝０の二次方程式が
実数解を１つ持つか、全く持たないか

ということが
f(Ｘ)が常に増加する条件になります

Answer 2

名無し

まず、導関数の定義が変化率、つまりその関数の任意の値での傾きを表してるので、傾きが正ということはずっと増えるということ。そして、導関数が二次関数なら、X軸に触れる、またはX軸より上にあればその導関数は正だと言える。よってX軸との交点＝Xの解が一つもしくは、ない、が適する。