Question

まーchan

40！は6で何回割れるかって言う問題が校内模試で出たのですが、どのように解くのですか？

Answer 1

ブドウくん

10!は2で何回割りきれるかという問題を先に考えます。
まず、2で割りきれるとは、6が2×3と表せるように、その数を2×⚪️の形で表せるか、を表します。
12ならば、2×6と表せて、さらにその6自体がもう一回2で割れるので2回割れたことになります。
このことを、素因数分解によって考えると、6 (1回) =2×3 , 12 (2回) =2×2×3となることから、その数に素因数として2が何個含まれているかを考えるとよいということがわかります。

10！=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1です。この式を10=2×5 , 6=2×3のように分けられるだけ分けていくことを考えます。すなわち、素因数分解します。
9,7,5,3,1→無理(奇数が2×整数で表せるわけはない)
10=2^1×5
6=2^1×3
2=2^1×1
8=2^3
4=2^2
より、8回です。
この計算は表にまとめるとこうなります。(写真)
これがわかれば、言ってください。

ブドウくん

途中の補足
2で1回割り切れるグループに入るのは10,6,2の3つ→3×1
2で2回割り切れるグループに入るのは
4の1つ→1×2
2で3回割り切れるグループに入るのは
8の1つ→1×3
なので、この和で8回です。

まーchan

詳しく説明ありがとうございます！
役に立ちました😊

Answer 2

なお💫

手書きの方が質問に対する回答で、そうでない方は参考にした類題です🙌

まーchan

わざわざ参考書まで…ありがとうございます！
これは、青チャですか？

なお💫

いえいえ🙌
青チャですよ！