あることと別のことを同時にまたは連続して行うのを表すのを「付帯状況」というのですが、そのひとつにwithを使う用法があって、「〜して」とか「〜しながら」という意味を表します。かたちは、with + O + 形容詞、副詞、前置詞句、現在分詞、過去分詞。この問題文は代表的なやつです。with your mouth full （口をいっぱいにして）のfullは形容詞です。
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
【英単】たった14語で14000語を理解できるようになる語
14289
19
総合英語be まとめ（１）
14288
162
【総合英語フォレスト】まとめ（４）分詞／比較
9672
155
最強の英単語覚え方！
7688
62
わかりました！ありがとうございます！(*'▽'*)