Question

れい

「次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ」という問題です。（写真1枚目）
⑶の解説（写真2枚目）の5行目・6行目の文が何を表しているのか、どうして必要なのかが分かりません。
単調に増加するだけでは、3次関数のグラフはx軸との共有点の個数が1個にならないのでしょうか。
そもそx=0、2は何処から出て来たのでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします🙇‍♂️

3次関数 微分 実数解の個数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

説明のために f(x)=x³-8x²+46x-60 とおきます

おそらく、「単調に増加する3次関数のグラフとx軸との共有点は1つ」という事実を使うのを避けたのでしょう。使っていいのか悪いのかって言われると微妙なところなのかもしれないですね。そこで f(0)f(2)<0 を示すことで 0<x<2 にf(x)=0の解があることを述べています

x=0,2 は色々探してみたのでしょう。私なりの考え方を書いておきます。
とりあえず、一番簡単なf(0)から考えます。f(0)=-60 なので、あとはf(x)の値がプラスになるxを探してくればOKです。f(x)は単調増加なので、f(x)>0となるxはx=0より右側にありますね。とりあえずx=1を考えると
f(1)=-21
なのでダメです。なのでx=2を考えます
f(2)=8
なのでいいですね。これによりf(x)がプラスになるものとマイナスになるものが取れました

れい

詳しい説明ありがとうございます！
解答の経緯がよく分かりました。わざわざ長文でありがとうございました😊