Question

Rinka

ここ教えてください！

数a 整数 連続する数 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スー

n(n+1)は連続する二つの数ですので、2の倍数です。
よって、この３つの数の積が3の倍数であることを示せば良いわけです。
全ての整数nは任意の整数kを用いて3k,3k+1,3k+2とそれぞれ表せるので
n=3k→n(n+1)(2n+1)=3・k(3k+1)(6k+1)
n=3k+1→ n(n+1)(2n+1)=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(2k+1)(3k+1)(3k+2)
n=3k+2→ n(n+1)(2n+1)=(3k+2)(3k+3)(6k+5)
=3(k+1)(3k+2)(6k+5)

以上よりいずれも3の倍数であるので、元の式は6の倍数である。よって題意は示された。

こんな感じでしょうか

Rinka

ありがとうございます！