Question

ピッピ

(1)から(3)まで教えてください

Answer 1

暇人

(1)
こういう問題は文字の種類を減らすのが鉄則です
x+y=4について、xを移項してy=-x+4とします
そんでもって問題のx^+y^にy=-x+4を代入します
そうすると
x^+(-x+4)^
=x^+(x^-8x+16)
=2x^-8x+16
このように二次関数の形になります
x^の係数が正なので、グラフは下に凸となり、頂点の値が最小値になります
2x^-8x+16を平方完成すると
2(x^-4x)+16
=2(x-2)^-8+16
=2(x-2)^+8
よって最小値は8で、この時のxの値は2です
x+y=4より、2+y=4 したがってy=2になります
(ちょいちょい説明端折ってるので分かりにくかったら教えてください)

(2)
x^の係数が負なのでグラフは上に凸、したがって頂点のy座標が最大値です
平方完成します
-2x^+2ax+a^-1
=-2(x^-ax)+a^-1
=-2(x-a/2)^+a^/2+a^-1
=-2(x-a/2)^+3a^/2-1
よって最大値は3a^/2-1となります

(3)
直角を挟む二辺→底辺と高さです（実際に図を書いてみれば分かります
仮に底辺の値をxと定めると、底辺と高さの和は12となるらしいので
高さ=12-xとなります
よって三角形の面積は
底辺×高さ×1/2
=x(12-x)×1/2
=(-x^+12x)×1/2
=-1/2(x^-12x)
=-1/2(x-6)^+18
（平方完成して最大値を求めています）
よって最大値は18です