広辞苑によると
方程式
未知数を含み、その未知数に特定の数値を与えた時にだけ成立する等式。
不定方程式
①有理数の係数を持つ代数方程式(未知数は二つ以上)の整数解を求めるとき、この方程式を不定方程式という。ディオファントスの方程式。
②(複数の)未知数に関する方程式の解が一意に定まらないとき、この方程式を不定方程式という。
ということです。
ざっくりと言うと、2x-4=0やx+5=0や2x+3y=7など、未知数が式の中にあり、その解を求めることが出来る等式を方程式と言い、方程式の中でも、2x+3y=7のように解が無数にあるもの(方程式の数よりも変数の数の方が多いもの)を不定方程式という、て感じです。
