cosx=tとおく。すると、-1≦t≦1である。
ここで、xとtの関係は以下の通り。
t=±1のとき、xは1つ解をもつ。
|t|>1でxは解なし。
|t|<1でxは2つ解をもつ。
また、二次関数の異なる解は2個以下であるから、題意を満たすようなtは
-1<t<1である。よって、
-t^2+pt+1-q=0 -①
が-1<t<1の範囲に実数解を２つもつような必要十分条件をp,qを用いて表し、それを図示すれば良い。そのような必要条件は、
D>0 (①の判別式をDとする。) かつ
-1<(軸のx座標)<1 かつ
①にt=±1を代入した値がそれぞれ負であることである。
あとは自分で求めてください。
すみません、それって正しい解答ですか？tが5とか-9とかとる可能性を消していますか？つまりは、-1<t<1の条件が消えているようにみえるんです。また、突然
-1<p<1というような条件が加わっているのはなぜでしょうか…
僕の理解力がないだけですが、御説明していただけると幸いです…。