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交点の座標を(p,q)とおきます。このとき
(1-k)p+(k+1)q+k-1=0⋯①
p+kq+1=0⋯②
を満たす実数kが存在する必要があります
(i)q=0のとき
②よりp=-1が得られます
(p,q)=(-1,0)のとき、①②を同時に満たす実数kがあるか調べます
②は問題ないですね。①に(p,q)=(-1,0)を代入すると
-(1-k)+0+k-1=0 ∴k=1
以上より、k=1のときに①②がともに成り立つので、(p,q)=(-1,0)はℓとmの交点の一つになります
(ii)q≠0 のとき
②より、k=-(p+1)/q
①に代入すると
{1+(p+1)/q}p+{-(p+1)/q+1}q-(p+1)/q-1=0
p²+(q-1)²=2
以上より、点(p,q)は円p²+(q-1)²=2上にあります。ただし、q≠0だったので(1,0),(-1,0)は除外されます。①②を満たす実数kはk=-(p+1)/qですね
(i)(ii)より、点(p,q)の軌跡は
円 p²+(q-1)²=2 から (1,0) を除いた曲線
となります
1，0はどこから出てきたのですか？
すみません分かりましたw
解決してよかったです
ありがとうございます!!