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まずa^2+b^2とabの大小関係を調べています
そのためにこの2式の差を考えるんです
それがa^2+b^2-abですもしこの式が0より大きければa^2+b^2がabより大きいということですし逆に小さければabの方が大きいということです
そしてそれを判別するために式変形をしていくわけですがただ考えなしにしては意味がありません
0より大きいか小さいかというのは言い換えれば正か負かです
どんな値でも正になることを示すのに便利なものは2乗です
2乗の形を作れば中が正負関係なく2乗で正になります
これらから(a-b)^2+ab>0が導かれ
0或いは正の数である(a-b)^2と正の数であるabが残りa^2+b^2>abに着地します
次にa^4/2+b^2+1/2-(a^2+b^2)を調べます
何故abではないかということですが単純に因数分解しやすいと思っていただければ良いかと思います
実際4乗と2乗に1乗を持ってくるよりかは2乗を持ってきて計算した方が2乗と4乗のみ残り()^2の形を作りやすいです
これらから1/2*(a^2-1)^2が導かれ0或いは正の数ということでa^4/2+b^2+1/2≧(a^2+b^2)に着地します
よって
a^4/2+b^2+1/2≧(a^2+b^2)>ab
です
わかりやすい説明ありがとうございます！
考え方まで言っていただいてすごい参考になります！