Question

kako

数 3 複素数 円に関しての質問です .

(ウ)の問題について

マーカー部分がわからないです 。

まず 点zはなぜ原点Oがスタート値となっているのですか？？
中心1 半径2の円を満たしているのであれば
点1からスタートってことにはならないんでしょうか

次に 90°回転と書いてありますが
これはどこの部分から読み取ったものですか？
2iが90°を表しているのでしょうか。

ちなみに右端にある別解についてですが
マーカー部分 2|2i|がなぜ4になったのか
わかりません

教えていただけるとうれしいです .🌸

数3 複素数

Answer 1

スクウェア

私は「逆手流」と書かれている方が王道の様に感じます。
そもそも、複素平面上で変換を扱うのは難しいような気がします

で、「逆手流」のマーカーのところですが、単に|2i|を全体にかけているだけですね
そして|2i|=2を使っている

その手順で解いています

kako

ご回答ありがとうございます。

|2i|はどんなときでも2になるんですか？

また、もしよろしければ
もとの解説のほうの説明も答えていただけると
うれしいです 🌷

スクウェア

複素平面では、絶対値については「距離」を表します

よって、|2i|=√(0^2+2^2)=2となります

Ｚ→Ｗの変換についてですが
Ｚ→2iＺ
で少し飛躍があり、詳しく書くと
Ｚ→iＺ
で、９０゜回転となります
その後
iＺ→2iＺ
となり、(Ｚが円を表すため)大きさが二倍の円になります
そして
2iＺ→2iＺ＋１
で、平行移動、ということになります

kako

z→izで90°回転というのは決まりなんですか？？
どんなときでもz→izは90°になるんでしょうか。

スクウェア

たとえば、Ｚ＝２－３iとした場合
iＺ＝i（２－３i）＝２i＋３＝３＋２i
となります
図を見て下さい。ここでは、青でＺ＝２－３iを、赤でiＺ＝３＋２iを示しました
確かに、９０°回転であることが解りますね？