Question

ゲスト

275番を教えてください
とある事情でこの範囲の授業が受けられず大変困っています。
使う定理なども教えてくだされば嬉しいです

共役複素数 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

どの部分を習っていないのか分かりませんが、そんなに複雑ではないですよ。むしろ地道な計算が中心になります

ヒントを参考に、
α=a+bi, β=c+di (a,b,c,dは実数, b≠0, d≠0)
とおくと
α+β=a+bi+c+di
=(a+c)+(b+d)i
αβ=(a+bi)(c+di)
=ac+adi+bci-bd
=(ac-bd)+(ad+bc)i
α+β, αβがともに実数なので、
b+d=0 ⋯①
ad+bc=0 ⋯②
①より d=-b を②に代入して
a(-b)+bc=0
b(-a+c)=0
b≠0 より
-a+c=0
∴c=a

以上より、
β=c+di=a-bi
なのでαとβは互いに共役な複素数である

ゲスト

なるほど！そういうことだったんですね！大変詳しい回答ありがとうございました！