Question

らん🐾

相加・相乗平均から下で、場合分けの仕方がなぜこのわけ方なのか教えてくださいっ😖

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iii

xy平面上の二次関数であるy=f(x)が、x>0のときに常にy>0になるようなaの範囲を求めろ

というのが(2)の問題です。

y=f(x)は下に凸の放物線なので、これを読み替えると

x>0の範囲で、yの最小値が0より大きくなるようなaの範囲を求めろ

という問題になります。

今(1)で、xの式をtに置き換えました。

よってxy平面で考えるのではなくて、ty平面で考えなければなりません。

相加平均相乗平均の関係より、tは2以上です。

よって、t≧2の範囲でy=g(t)が常に0より大きくなるようなaの範囲を探すことになります。

y=g(t)の軸はt=aですので、この軸がt=2を越えたか越えてないのかで場合分けをすることになります。

iii

すみません。yは0以上でしたね。

らん🐾

たすかりました✌(´>ω<｀)✌

Answer 2

ゆい

g(t)は下に凸の二次関数のグラフです。U

頂点の座標は（a , 8-a^2）です。

このグラフの最小値が0以上であれば、つねに

g(t)≧0、つまり、f(x)≧0となります。

ここで、t≧2なので、縦軸にg(t)、横軸にtをとると、

グラフの領域はt≧2の範囲です。

⑴頂点のt座標aが、この2を超えてる範囲では、

最小値は頂点の8-a^2です。

つまり、a≧2の場合、最小値8-a^2≧0であればよい。

⑵a<2の場合、頂点の座標は領域内にありません。

下に凸なので、t=2のところが最も最小値となります。

よって、g(2)≧0であればよい。