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確率の求め方には、条件をみたす事象が起こる確率を全て足す方法や、求めたい事象以外が起こる確率を求め、1から引く(全ての確率を足すと1になることより)方法などがあります。求めたい事象の確率を求める方が簡単な時は前者、それ以外を求めた方が簡単な場合は後者で考えます。今回、求めたい確率はa=bまたはb=cまたはc=dとなる確率。『 または』でつながっているため、a=bだけ成り立っても0になるし、a=bとb=c (つまり、a=b=c)が成り立っても0になります。また、b=cとc=dやa=bとb=cとc=dの全てが成り立っても0になることから、これらの確率を求めるには、たくさんの場合分けが必要となり、計算がめんどうです。しかし、今回、求めたい事象の余事象a≠bかつb≠cかつc≠d(求めたい事象の余事象：a≠bかつb≠cかつc≠d、a≠bかつb≠cかつc≠dの余事象：求めたい事象)は『 かつ』でつながっているため、条件が『 または』のときよりも狭まり、求めやすいです(一般に『 または』より『 かつ』の方が求めやすい)。だから今回は2つの求め方のうち、後者を使うということです。1回目に投げるとき(a)、6通り、2回目に投げるとき(b)、a以外の5通り、3回目に投げるとき(c)、b以外の5通り(『かつ』であるため、c=aとなっても良いから5通り)、4回目に投げるとき(d)、c以外の5通り(d=a、d=bとなっても良いから)となります。これらが起こる確率は、(これらの場合の数)/(サイコロで出る目全ての場合の数)で求まるから、(求めたい事象の余事象が起こる確率)=6×5×5×5/6×6×6×6 したがって求めたい確率は1からこれらを引いて、91/216となります。
