Question

Mammma

多分無理かもしれませんがといてください
分かりません

問) 0〜9までの数字を重複を許して用いるとき、3の倍数であるn桁の数はいくつできるか。

難系 数学

Answer 1

ゆい

この数字の最小の数は、
100000・・・・000 (n桁)→3の倍数ではない。

次の数は、
100000・・・・001 (n桁)→3の倍数ではない。

次の数は、
100000・・・・002 (n桁)→3の倍数。

この後、3つ毎に3の倍数が現れる。

最大の数は、
999999・・・・999 (n桁)→3の倍数。

最小値との差は
899999・・・・999 (n桁)
なので、
899999・・・・999+1 通り、
つまり、
900000・・・・000 (n桁) 通り数字は作れる。
（0はn-1個並んでいる）
よって、9×10^(n-1) 通り数字は作れる。

ここで、
A:最初の数が3の倍数+1で、
B:次の数が3の倍数+2、
C:次の数が3の倍数である。

このA→B→C繰り返しを
9×10^(n-1)/3 回繰り返すので、
3×10^(n-1)回 Cが現れる。

つまり、3の倍数の数字は、3×10(n-1)個作れる。

Mammma

分かりやすくありがとうございます

Answer 2

ゲスト

n桁の数のうち最大の数は
10^n-1と表せます。
連続する自然数の中で、3の倍数は当然3個おきに現れます。
よって3の倍数の個数は(10^n-1)/3個となります。

ひつま節₁₂₃₄

great👍

ひつま節₁₂₃₄

ということは、ｎ桁の数での３の倍数の個数は、3^10^(n-1)　かの？

ひつま節₁₂₃₄

あ、3x10^(n-1).

ゲスト

桁数がn未満のときの3の倍数の個数を除き忘れてましたね、すみません。
3×10^(n-1)で正しいと思います。

Mammma

丁寧にありがとうございます