Question

ゲスト

この後どうすればよいのでしょうか？また、ここまで当たっていますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

一番最後の式だけなんか変ですね

a[n]=(1/n)•ⁿ√{(2n)Pn}
=(1/n)•ⁿ√{(n+1)(n+2)⋯(n+n)}
=ⁿ√{(n+1)(n+2)⋯(n+n)/nⁿ}
=ⁿ√{(1+1/n)(1+2/n)⋯(1+n/n)}
となります

この式を見ると、なんだか区分求積法っぽいですね。しかし、区分求積法を使うには掛け算ではなく足し算になっていなければなりません。そこで、掛け算を足し算に変換するために両辺の自然対数をとります
a[n]>0なので、
log(a[n])=log[ⁿ√{(1+1/n)(1+2/n)⋯(1+n/n)}]
=(1/n){log(1+1/n)+log(1+2/n)+⋯+log(1+n/n)}
これで区分求積法が使える形になったので、あとはできますかね

ゲスト

わかりした。ありがとうございます