Question

N

√3sin2θ＋cos2θ－√2＞０のθの範囲を教えてください！

Answer 1

ゆい

まずは√3sin2θ＋cos2θ
=2(√3/2sin2θ+1/2cos2θ)
=2(cosπ/6sin2θ＋sinπ/6cos2θ)
=2sin(2θ＋π/6) (加法定理の逆)

よって2sin(2θ＋π/6)-√2>0つまり
sin(2θ＋π/6)>√2/2となるようにθの範囲を決めればいいよ
π/4+2kπ<2θ＋π/6<3π/4+2kπ (kは整数)
∴π/24+ kπ<θ<π/3+ kπ
もし0≦θ<2πなら
π/24<θ<π/3,25π/24<θ<4π/3 になるよ

N

どうして2(√3/2sin2θ+1/2cos2θ)になるのですか？

ゆい

理由なんてありません。なるからなるんです笑
実際展開したら元に戻りますよね

N

そうですね笑
詳しく説明ありがとうございます！