✨ ベストアンサー ✨
いくつか問題点がありますね⋯
① a=0 のときに得られた式
0•x(x+0)=x+0
を満たす実数xはないと書いてありますが、あります。きちんと計算してみてください
② a=-x のとき、という条件はおかしいです。aの値の場合分けでxが登場するのは変ですね
例えば、
x-a=0
という方程式を解くときに、
(i)a=x のとき、全ての実数
(ii)a≠x のとき、解なし
とはなりませんよね。答えは
x=a
となるはずです
解きたいのはxについての方程式ですから、aの値が決まったあとに方程式を満たすxを探すわけです。aが先、xが後なのでxを用いてaを表すことはできません
③②が解決すればもう問題にはならなくなるかもしれませんが、iii)で両辺を x+a で割っているのはおかしいです。方程式において文字を含む式で両辺を割ることは基本的にないです
例えば、方程式
x²=x
を解くときに両辺をxで割って
x=1
としたらダメですよね。xを左辺に移項した上で因数分解するので
x²-x+0
x(x-1)=0
x=0,1
と解くでしょう
それと同じで、今回も両辺を x+a で割るのはよくないです。x+a を左辺に移項して因数分解しましょう
ありがとうございました
最後に一つだけ質問させて下さい。x+aを移項した後の因数分解の仕方がわかりません。どーやってやるのでしょうか？
ax(x+a)=x+a より、
ax(x+a)-(x+a)=0
x+aでくくると
(x+a)(ax-1)=0
となります
ちなみに、これを普通に解こうとすると
x=-a, 1/a
となりますよね。でも、分数の分母に文字が入ってくるときはそれが0でないか注意しなければなりません。そこではじめて a=0 と a≠0 の場合分けが必要になるのです
理解不足ですいません。(x+a)(ax-1)=0からどーやったら、x=-a、1/aになるのでしょうか
ここはシンプルに二次方程式を解いています。例えば
(x+3)(2x-1)=0
だったら解は
x=-3, 1/2
となりますよね。それの文字バージョンだと思ってください
本当に助かりました！！！