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確率や場合の数は
①一定の手続きを介して数える
②公式を利用して計算
(③漸化式)←数ⅡBで習います
の3つがおもな解法です。
①は慣れればもっとも安全で信頼できます。
ただ、事象の数が多くなるほど時間がかかりますから場合分けや特殊な場合が多いときはこれを使うと良いでしょう。
②は事象が分かりやすいときに威力を発揮します。
しかし、条件が煩雑だったり、区別の有無などで計算を間違えることが多いので、使うときは集合論も活用しましょう(Venn図も便利)。
確率や場合の数は物の区別を意識します。事象の数が多いときは余事象や場合分けを使いましょう。
また、問題が難しいときは書き起こして法則性を見つけてみるのも手です。
私はいつも数えてから解きますが、今回は計算で解きます。
⑴本→区別する、人→区別しない
この場合の数は
本を3冊選ぶ→3人に分配するときの場合の数と同じ
(本ABCを選んで3人に与えるのと、本を1冊選んで1人に与えるのを3回繰り返すのは同じ)
よって
本を3冊選ぶ→6C3=20通り
3人に配る→3!=6通り
∴20×6=120通り
⑵席→区別しない、人→区別する
特別な3人を1グループとみて、
4人+1グループの席の選び方→(5-1)!=24通り
特別な3人の選び方→7C3=35通り
∴35×24=840通り
⑶数字→区別しない
〇〇〇〇〇〇という枠に数字を入れていくときと同じ
0は6桁目以外の5通り
残り5つの枠に11223をいれるとき、11,22は重複することを考えて、1→2→3の順で枠に入れていくと
1が入る場合→5P2/2!=5C2=10通り
2が入る場合→3P2/2!=3通り
3が入る場合→1通り
∴5×10×3×1=150通り
⑷人→区別する、ホテル→区別する
5人を3グループに分けると考える
(ABCDEの5人にA|BCDE|のように仕切りをいれるイメージです私はw)
このとき、〇A〇B〇C〇D〇E〇
の〇の部分に仕切りが入るとすれば、
仕切り方の場合→6C2=15通り
ホテルの選び方が3!通り
∴15×3=45通り
…ではないでしょうか。間違っていたらすみません。まぁ確率ってそういうものだから仕方ないと思ってください。
