Question

そると

25x−61y=2 の整数解をすべて求めよ。という問題で、
答えには
x=22、y=9でやって、x=61k+44、y=25k+18(kは整数)
となっているのですが、私が解いた答えは、
x=17、y=7でやって、x=61k+34、y=−25k−14(kは整数)
となりました。
私が出した答えでも当たっているのですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

煮干し

25x−61y＝2
特殊解を見つけます。
小さい25でくくる
25(x−2y)−11y＝2
x−2y＝αとする。
25α−11y＝2

まだ分かりづらいので
11(2α−y)+3α＝2
2α−y＝βとする。
11β+3α＝2
β＝1,α＝−3と分かる。

2α−y＝1
2(−3)−y＝1
y＝−7
x−2y＝−3
x＝−17

25x−61y＝2
25・(−17)−61(−7)＝2

25(x+17)−61(y−7)＝0
25(x+17)＝61(y−7)
25と61は互いに素だから
x+17＝61k
y−7＝25m(lエルだと見にくいのでmにしました。)

x＝61k−17
y＝25m+7 (k,mいずれも整数)

そると

丁寧に教えていただきありがとうございます！

Answer 2

ゲスト

莉亜さんの答えは違ってるけどやり方は合ってるよ

そると

やっぱり間違ってましたか…教えていただきありがとうございます！