Question

waraya

これのどこが双曲線なんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

y²-A(z-B)²=C (A>0, C>0)
の形なので双曲線です。両辺Cで割ると
y²/C-(A/C)(z-B)²=1
となるのでよりそれっぽいかもしれません

waraya

ありがとうございます！

waraya

1はなんとなくできたのですが2ができません
教えて頂けませんか？

waraya

すみません1の解答も教えて頂けと嬉しいです

gößt

(1)以下の二つのグラフより
∫[1,n]logxdx＜Σ[1,n]logk＜∫[1,n+1]logxdx
あとは左辺と右辺を計算すればいいですね

(2)
(1)より
nlogn-n+1＜log(n!)＜(n+1)log(n+1)-n
(※ logA+logB=logAB を使っています)
1-1/logn+1/nlogn
＜log(n!)/nlogn
＜{(n+1)log(n+1)}/nlogn-1/logn

左辺はn→∞で1に収束しますね

右辺ですが、
(n+1)log(n+1) n+1 log(n+1)
——————＝—— ————
nlogn n logn
( 1 )( log{n(1+1/n)} )
＝( 1＋— )( —————— )
( n )( logn )
( 1 )( logn+log(1+1/n))
＝( 1＋— )( ——————— )
( n )( logn )
となるので右辺も1に収束します

よってはさみうちの定理より極限は1です

waraya

ありがとうございます！