Question

アメリカンドック

数IIIのグラフの概形を書く問題です。

y‘=2x/(1-x^2)^2
y’’=2(3x^2+2)/(1-x^2)^3 より

y’=0のときx=0
y‘’=0のとき±1/√3

と考えたのですが、答えの増減表にはx=±1と0のみ書かれていました。
なぜそうなるのでしょうか？
どなたかご回答よろしくお願いします！

数iii グラフの概形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

atria

変曲点を調べたこと自体は間違いではありません。要はどれくらい詳しくグラフを描くかの問題だけです。

x=±1についてですが、x=±1の時に分母が0になることが分かると思いますが、分数において分母が0になることはありえません。したがってx=±1のそれぞれの近傍でグラフがどのような値をとるのかを調べる必要があります。（漸近線を調べる）
そういう訳で増減表にはｘ＝±1,0がかかれています。

Answer 2

atria

補足

変曲点まで求めるような問題は、問題文にグラフの増減や凹凸などを調べグラフの概形をかけなどと問われることが多いです。

長文失礼しました。
勉強頑張っ下さい！

アメリカンドック

そうだったんですね！
よく分かりました。
丁寧に教えて下さりありがとうございます(^^)
はい！頑張ります！
ありがとうございました！！！