方針1…△ABMと△ACMで余弦定理を用いる
AM^2 +MB^2 -2AM×MB×cosAMB=AB^2…①
AM^2 +MC^2 -2AM×MC×cosAMC= AC^2…②
ここで、角AMB=180° -角AMC より
cosAMB=−cosAMC
また条件よりMB=MC
これらを①に代入すると
AM^2 +MC^2 +2AM×MC×cosAMC=AB^2…③
②+③より
2(AM^2 +MC^2)= AB^2 + AC^2
∴2(AM^2 +7^2)= 10^2 + 6^2
∴AM^2 =33
∴AM =√33…答
方針2…中線定理を用いる
2(AM^2 +MC^2)= AB^2 + AC^2
にそれぞれ長さ代入して計算。証明は上の方針でやった。
角度は与えられていません💦