Question

り

ここでzをr（cosθ+i sinθ）と置くべきかx+y iと置くべきかの判断が素早くできません。どなたかコツをお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

置かなくていい気もしますが⋯

(1)方程式の図形的な意味を考えます
A(-1), B(1), P(z) と置きますと、
|z+1|=|z-1|
は
AP=BP
と書き換えることができます。したがって、点zの動く範囲は二点-1,1から等距離にある点全体なので、-1と1の垂直二等分線になります。よってy軸です
ここまでで答えとしていいと個人的には思うのですが、zを文字で置いて解くとしたら、答えが直線になるので z=x+yi とおく方がいいでしょう

(3)これも図形的意味から考えていきます
w=i(1-z)/(1+z) より
|w|=|i(1-z)/(1+z)|
|i|=1, |1-z|=|1+z| なので
|w|=1
よって点wの動く範囲は原点中心,半径1の円から-iを除いたものです
原点中心の円が答えなので、どちらで置いても答えは出ますね。z=r(cosθ+isinθ) と置く方が少しスマートかもしれません

り

式の図形的意味を考えた上で解いていけば良いのですね、ありがとうございます！
返信遅れてすみません、、。