Question

hossi

(4/b)-｛(c-a)^2/b^2｝=3,
(4/c)-｛(a-b)^2/c^2｝=3
b≠0 c≠0 b≠c

a+b+cの値を求めてください。

Answer 1

gößt

とりあえず分母を払います
4b-(a-c)²=3b²
4c-(a-b)²=3c²
２つの式はちょうどbとcが入れ替わった式になっていますね。こういうときは引き算するとb-cでくくることができます
4b-(a-c)²=3b²
－) 4c-(a-b)²=3c²
———————————————
4(b-c)-{(a-c)²-(a-b)²}=3(b²-c²)
4(b-c)-{2a(b-c)+(c²-b²)}=3(b²-c²)
(4-2a)(b-c)=2(b²-c²)
(4-2a)(b-c)=2(b+c)(b-c)
b≠c なので、両辺を 2(b-c) で割ると
2-a=b+c
a+b+c=2

hossi

わかりやすい説明ありがとうございます🙇
a+b=√2とした場合、abはどのような値になるのでしょうか？
続けて質問してしまい、すみません💦
よければ、お願いします🙇

gößt

お返事が遅くなりました

a+b=√2 のとき、
√2+c=2
c=2-√2

このcを元の方程式に入れて計算していきます
4c-(a-b)²=3c²
(a-b)²=4c-3c²
=4(2-√2)-3(2-√2)²
=8√2-10
a²-2ab+b²=8√2-10 ⋯ ①
a²+b²を消去したいので、a+b=√2 を二乗します
(a+b)²=2
a²+2ab+b²=2 ⋯ ②
②-①より
4ab=12-8√2
ab=3-2√2