回答
《方針》
まず、与関数は下に凸のグラフを描く。
共有点をもたない→グラフをいくつか書けばわかるが、軸の頂点のy座標が0より上にあればよい。
《解答》
y＝x^2-mx+2m-3
=(x-m/2)^2-m^2/4+2m-3
グラフの頂点の座標は、(m/2,-m^2/4+2m-3)
与条件を満たすためには、軸の頂点のy座標が正であればよいので、
-m^2/4+2m-3>0
m^2-8m+12<0
より、(m-2)(m-6)<0
よって、求めるmの範囲は
2<m<6
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