全てを計算することが不可能(時間的にしている余裕がないしその必要がない)時です。
例えば(x-4)^3のx^2の係数を求めよと言われたら展開した方が早いかもしれませんが、
(7x-3y)^30のx^19y^11の係数を求めよと言われた場合計算している時間はありません、ここで二項定理で楽に係数だけを求められるのです。
このほかにもn乗している時やそれを使った証明などかなり広い範囲で使われています。
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数さんで二項定理使うって言われたんですがどんな時かわかりますか？